概率统计基础理论学习笔记(三)

概率问题的分类

独立试验型

重复的进行一系列完全同样的试验，每次试验结果与其他各次的试验结果无关。事件A在每次试验中的概率不变。

• 伯努利试验

1) 每次试验都是独立的 2) P(A) = p, $P(\bar{A})$ = 1 - p = q 0 < p < 1

试验结论:

1) n次试验中事件A恰巧发生k次的概率为

b(k,n,p) = $C_n^kp^kq^{n-k}$

随机变量及其分布

• 离散型随机变量

• 连续性随机变量

有分布函数和密度函数决定

1) 一维连续型随机变量

定义

设ξ为随机变量且ξ有分布函数F(x) = P(ξ < x), 如果存在非负可积函数f(x),使得对任意x∈(-∞,x), 有

$$F(x) = ∫_{-∞}^x f(u) du$$

则称ξ为随机变量， 响应的F(x)为分布函数， f(x)为密度函数

2) 二维联合分布函数

二维随机变量(ξ,η)的联合分布函数为F(x,y), 若存在非负函数p(x,y),使得

$$F(x,y) = ∫_{-∞}^y∫_{-∞}^x f(u,v) dudv$$

则称 F(x,y)为联合分布随机变量(ξ,η)的分布函数，密度函数为f(x,y)

密度函数f(x,y) 和 分布函数的对应关系写成偏导数

$\frac{\partial^2 F(x,y)}{\partial x \partial y}$ = f(x,y)

3) 边际分布

分布的数字特征